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Schichten

Schade, schade, an dieser Stelle fehlt noch die Überleitung zur nächsten Seite.

Soviel schon mal vorab: Es werden viele Schichten parallel übereinander angeordnet, wie die zwei Gebiete beim Licht. Ein Lichtstrahl wählt auch durch mehrere Schichten den schnellsten Weg. Dabei bleibt der Quotient aus Cosinus des Steigungswinkels α_i und Geschwindigkeit v_i konstant, das heißt, er hat in jeder Schicht G_i den gleichen Wert.

(11) (cos α_i) / v_i = const.

Jetzt werden die Schichten ganz ganz dünn gemacht, dann gilt in jedem Punkt der Kurve

(12) (cos α) / v = const.

Einen Zusammenhang mit einem nach unten gleitenden Massepunkt bekommt man aus der Energiebeziehung

(13) v = √[2 g y]

Die gesuchte Kurve muss also die Bedingung

(14) (cos α) / √[2 g y] = const.

erfüllen. Und jetzt kann man noch zeigen, dass diese Bedingung von einer Zykloide erfüllt wird. Fertig.

Licht

Zykloide