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Einleitung

Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist eine Gerade. Diese Verbindung ist aber bei Kugelbahnen nicht die schnellste. Einen Versuch zum „Anfassen“ gibt es im Mathematikum in Giessen und auf den Wanderausstellungen (siehe www.mathematikum.de oder www.math.de). Etwas höhere Mathematik dazu habe ich hier gefunden.

Johann Bernoulli veröffentlichte im Juni 1696 in der wissenschaftlichen Zeitschrift „Acta Eruditorum“ einen Aufruf zur Lösung eines neuen Problems (Oswalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Band 46, Verlag Wilhelm Engelmann, 1894).

Wenn in einer verticalen Ebene zwei Punkte A und B gegeben sind, soll man dem beweglichen Punkte M eine Bahn AMB anweisen, auf welcher er von A ausgehend vermöge seiner eigenen Schwere in kürzester Zeit nach B gelangt.

(Oh welch Kraft wohnte einst der Sprache inne.) Bleibt noch zu ergänzen, dass die punktförmige Masse gleiten soll (nicht rollen) und zwar reibungsfrei. Die gesuchte Kurve heißt Brachistochrone. Brachistos chronos ist (alt)griechisch und bedeutet kürzeste Zeit. [Bei dieser Gelegenheit ein Hoch auf die deutsche Rechtschreibung. Falls du nach diesem Begriff suchst, solltest du es auch mal mit Brachystochrone probieren.]

Ende des 17ten Jahrhunderts war die Untersuchung von Extremwertaufgaben „in“. Das neuartige (und schwierige) am Brachistochronen-Problem war, dass zur Lösung nicht der Wert einer einzelnen Variablen bestimmt werden muss, sondern ein gesamter Funktionsverlauf.

Diese einfache Frage hat Mathematik-Geschichte geschrieben. Neben Johann Bernoulli und seinem Bruder Jakob fanden weitere zeitgenössische Mathematiker wie Newton, Leibniz und L'Hospital eine Lösung. Leonhard Euler entwickelte anhand dieses Problems die Variationsrechnung. Dieses allgemeine Verfahren spielt bis heute eine wichtige Rolle bei der Lösung von Extremal-Aufgaben. Da sieht man mal, was ein kleiner Punkt mit Masse alles bewirken kann.

Runter

Licht