Schaukel

	Modell 1
	Prinzip
	Tacoma
	Kurbel
	Motor
	Pendel
	Kurve
	Zykloide
	Modell 2
	Modell 3
	Modell 4
	Ausstellung

Pendel

Na, wer kennt schon oder noch das Fadenpendel aus dem Physikunterricht? Eine punktförmige Masse m ist an einem (masselosen) Faden der Länge l angebunden. Dann pendelt die Masse auf einer Kreisbahn mit dem Radius l hin und her. Mit der Fallbeschleunigung g (= 9,81 m/s² auf der Erde) ergibt sich laut physikalischer Formelsammlung die Schwingungsdauer T zu

T = 2π √[l / g] .

Die Schwingungsdauer hängt also nicht von der Masse m ab. Und auch nicht von der Auslenkung? Hoppla, da stimmt doch was nicht mit der Realität überein. Eine kleine Warnung, keine Ergebnisse zu übernehmen, ohne über die nötigen Voraussetzungen nachzudenken.

Diese animierten Bilder sind für maximale Auslenkungen von etwa 30, 60, 90, 120 und 150 Grad berechnet. (Etwa 30 Grad nicht deshalb, weil ich nicht genauer rechnen kann, sondern damit die Schwingungsdauer genau ein ganzzahliges Vielfaches von 0,1 Sekunde wird. Dann entstehen beim endlosen Abspielen des Films keine Fehler.)
Es ist gut zu erkennen, dass die Schwingungsdauer mit größeren Auslenkungen zunimmt. Deswegen bewegen sich die einzelnen Pendel asynchron. Mit einer Schwingungsdauer von zwei Sekunden bei kleinen Auslenkungen hat das Pendel in Wirklichkeit eine Länge von etwa einem Meter.

Auslenkungen um mehr als 90 Grad wie in den beiden rechten Bildern lassen sich mit einem Fadenpendel übrigens nicht erreichen. Da müsste der Faden schon durch einen (masselosen!?) Stab ersetzt werden, den man nicht nur auf Zug sondern auch auf Druck belasten kann.

Bei einer maximalen Auslenkung von 180 Grad bleibt das Pendel am höchsten Punkt der Kreisbahn im labilen Gleichgewicht stehen. Noch größere Geschwindigkeiten führen zum Überschlag. Das Pendel bewegt sich dann nicht mehr hin und her, sondern dreht sich immer in dieselbe Richtung. Dieser Fall liefert eine Überleitung zum Looping.

Eine etwas genauere Betrachtung kommt vielleicht später. Soviel schon mal vorab: Bei der Herleitung der Schwingungsdauer wird an einer Stelle die geniale Näherung gemacht, dass für kleine Winkel die Sinusfunktion und ihr Argument (im Bogenmaß) ungefähr gleich sind. Die berechnete Schwingungsdauer gilt daher nur für kleine Auslenkungen! Bei größeren Auslenkungen kannst du leicht experimentell überprüfen, dass die Schwingungsdauer in Wirklichkeit zunimmt.

Es macht für obige Betrachtung keinen Unterschied, ob die Masse an einem Faden angebunden ist oder reibungsfrei auf einer kreisförmigen Bahn gleitet. Für die Kugel-Schaukel ist daher eine Kreisbahn nicht die optimale Form.

Motor

Kurve