Schaukel

	Modell 1
	Prinzip
	Tacoma
	Kurbel
	Motor
	Pendel
	Kurve
	Zykloide
	Modell 2
	Modell 3
	Modell 4
	Ausstellung

Kurve

Die Idee
Die Schwingungsdauer der Kugel soll unabhängig von ihrer Auslenkung sein. Das ist gleichbedeutend mit der Suche nach einer Kurve, bei der die Kugel immer die gleiche Zeit braucht, bis sie unten ankommt, egal an welcher Stelle auf der Bahn sie losgelassen wird.

Nachdem mein mathematisches Hemdchen zu kurz ist, um so eine Kurve als Funktion y = f(x) in geschlossener Form darzustellen, habe ich eine numerische Lösung ausgerechnet. Die Bahn wird dabei näherungsweise aus lauter sehr kurzen, geraden Teilstrecken zusammengesetzt.

Als erstes nimmt man nur das erste Teilstück P₀P₁, das eine festgelegte Steigung besitzt. Da der betrachtete Streckenabschnitt gerade ist, lässt sich relativ leicht die Zeit T berechnen, die die Masse benötigt, bis sie sich vom Anfangspunkt bis zum Endpunkt bewegt hat.

Jetzt wird an den ersten Abschnitt P₀P₁ der zweite Abschnitt P₁P₂ angefügt. Dieser zweite Abschnitt ist steiler als der erste. Seine Steigung wird so gewählt, dass die Masse m insgesamt wieder die obige Zeit T benötigt, um vom Punkt P₂ bis zum Punkt P₀ zu gelangen.

Jetzt wird an den zweiten Abschnitt ein dritter angefügt und so weiter. Da jeder Abschnitt steiler ist als der vorhergehende, kommt man irgendwann zu einem Abschnitt, der senkrecht ist. An dieser Stelle ist das Ende der Bahn erreicht. Von Punkten, die noch weiter entfernt liegen, kann die Masse m innerhalb der Zeit T nicht mehr den Zielpunkt P₀ erreichen.

Die Rechnerei
Einzelheiten gibt es später.

Die Durchführung
Numerische Lösung aus dem Jahre 198x. Mit Fortran-Programm.

Pendel

Zykloide